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Cyclicité finie des polycycles hyperboliques de champs de vecteurs du plan. Algorithme de finitude

Abderaouf Mourtada (1991)

Annales de l'institut Fourier

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Utilisant le Théorème de Normalisation de Mourtada (Lect. Notes. in Math., n 1445, pp. 272-314), on montre que les polycycles hyperboliques et génériques sont de cyclicité finie dans les familles C ∞ de champs de vecteurs du plan. Ceci implique que le 16 problème de Hilbert est localement vrai sur un ouvert dense dans l’espace des champs de vecteurs polynomiaux du plan de degré ≤ n .

Calcul Moulien

Jacky Cresson (2009)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Ce texte est une introduction au calcul moulien, développé par Jean Écalle. On donne une définition précise de la notion de moule ainsi que les principales propriétés de ces objets. On interprète les différentes symétries (alterna(e)l,symetra(e)l) des moules via les séries formelles non commutatives associées dans des bigèbres graduées notées 𝔸 et 𝔼 , correspondant aux deux types de colois étudiées par Ecalle, à savoir Δ ( a ) = a ⊗ 1 + 1 ⊗ a et Δ * ( a i ) = ∑ l + k = i a l ⊗ a k . On illustre en détail l’application de ce formalisme dans...