Séries de $q$-factorielles, opérateurs aux $q$-différences et confluence

Anne Duval

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Ordre, convergence et sommabilité de produits de séries de Dirichlet

Jean-Pierre Kahane, Hervé Queffélec (1997)

Annales de l'institut Fourier

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L’article donne des réponses optimales ou presque optimales aux questions suivantes, qui remontent à Stieltjes, Landau et Bohr, et concernent des séries de Dirichlet $A_{j} = \sum_{n = 1}^{\infty} a (j, n) n^{- s}$ $(j = 1, 2, \dots, k)$ et leur produit $C = \sum_{n = 1}^{\infty} c (n) n^{- s} .$ 1. Supposant que les $A_{j}$ sont convergentes aux points $ρ_{j}$ et absolument convergentes aux points $ρ_{j} + τ_{j},$ en quels points $s$ s’ensuit-il que $C$ est convergente ? 2. Supposant que les $A_{j}$ sont...