Displaying similar documents to “Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals”

A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem

J. L. Doob (1959)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur démontre en s’appuyant sur la thèse de Mlle Naïm le résultat suivant qu’il avait établi grâce aux probabilités : dans un espace de Green, si u et h sont surharmoniques > 0 , u / h admet en tout point de l’espace ou de sa frontière de Martin une “limite fine” finie, sauf sur un ensemble de mesure nulle pour la mesure associée canoniquement à h . Puis, il peut même affaiblir l’hypothèse u > 0 .

ℋ p -spaces of harmonic functions

Linda Lumer-Naïm (1967)

Annales de l'institut Fourier

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Sous les hypothèses standard de l’axiomatique Brelot, étude de classes de fonctions harmoniques complexes définies comme les classes de Hardy classiques. Caractérisation comme solutions de problèmes de Dirichlet avec la frontière minimale, les filtres fins, et données-frontière dans L p , pour 1 < p ≤ + ∞ , comme intégrales de mesures complexes finies sur la frontière minimale, pour p = 1 . Existence presque-partout à la frontière minimale d’une limite fine finie ∈ L p . Application à deux théorèmes du type...

Some classical function theory theorems and their modern versions

J. L. Doob (1965)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les relations entre les valeurs d’adhérence fine en un point-frontière et les valeurs d’adhérence le long de la normale en ce point pour les fonctions sousharmoniques et les fonctions méromorphes dans un demi-plan. Des théorèmes classiques de limite à la frontière et des généralisations sont ainsi obtenues par des méthodes de théorie de potentiel. Une étude de ce genre des valeurs d’adhérence en un point singulier isolé fournit une version en topologie fine du théorème de Casorati-Weierstrass....

Extreme harmonic functions and boundary value problems

Kohur Gowrisankaran (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On introduit axiomatiquement une notion d’ensemble effilé et d’ensemble d’approximation fine généralisant l’effilement de L. Naïm à la frontière de Martin. Dans le cas particulier, de la théorie axiomatique du potentiel de M. Brelot surtout considéré ici, cela conduit à réaliser les fonctions harmoniques minimales > 0 (à un facteur près) comme des points d’une frontière généralisant la partie utile de la frontière de Martin, et la trace du filtre des voisinages d’un tel élément se compose...