Displaying similar documents to “Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair”

Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés

Georges Gras (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour l premier impair, l’étude du l -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à l se ramène à celle de groupes notés H ϕ , où ϕ parcourt un certain ensemble de caractères l -adiques irréductibles. Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions L l l -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des H ϕ  : en effet, la juxtaposition...

Périodicité (mod q ) des suites elliptiques et points S -entiers sur les courbes elliptiques

Mohamed Ayad (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique sur ℚ par un modèle de Weierstrass généralisé : y 2 + A 1 x y + A 3 y = x 3 + A 2 x 2 + A 4 x + A 6 ; A i ∈ ℤ . Soit M = ( a / d 2 , b / d 3 ) avec ( a , d ) = 1 , un point rationnel sur cette courbe. Pour tout entier m , on exprime les coordonnées de m M sous la forme : m M = φ m ( M ) ψ n 2 ( m ) , ω m ( M ) ψ m 3 ( M ) = φ ^ m d 2 ψ ^ m 2 , ω ^ m d 3 ψ ^ m 3 , où φ m , ψ _ m , ω m ∈ ℤ [ A 1 , ⋯ , A 6 , x , y ] et φ ^ m , ψ ^ m , ω ^ m sont déduits par multiplication par des puissances convenables de d . Soit p un nombre premier impair et supposons que M ( mod p ) est non singulier et que le rang d’apparition de p dans la suite d’entiers ( ψ ^ m ) est supérieur...

Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier

E. J. Gómez Ayala (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si F est un corps de nombres, on note 𝔒 F son anneau d’entiers ; si E / F est une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois G , on appelle base normale de 𝔒 E sur 𝔒 F toute base de 𝔒 E en tant que 𝔒 F -module de la forme a g g ∈ G avec a ∈ 𝔒 E . On démontre dans ce travail un critère d’existence de base normale d’entiers pour les extensions de Kummer de degré premier, qui permet une construction explicite en cas d’existence ; les principaux outils pour la démonstration sont une formule de...