Perturbation of harmonic structures and an index-zero theorem

Bertram Walsh

Displaying similar documents to “Perturbation of harmonic structures and an index-zero theorem”

Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage

Nicu Boboc, Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1965)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Dans une axiomatique des fonctions harmoniques un peu plus générale que celle de H. Bauer, on démontre les relations suivantes : $R_{s + t}^{A} = R_{s}^{A} + R_{t}^{A},$ $R_{s}^{A \cup B} + R_{s}^{A \cap B} \leq R_{s}^{A} + R_{s}^{B},$ $A_{n} ↑ A, S_{n} ↑ s \Rightarrow R_{s_{n}}^{A_{n}} ↑ R_{s}^{A},$ où $A$ , $B$ , $A_{n}$ , (resp. $s$ , $t$ , $s_{n}$ ) sont des ensembles (resp. fonctions hyperharmoniques non-négatives) arbitraires. Les mêmes relations sont valables pour $\hat{R}$ . On démontre aussi que la relation $\int^{*} s d μ^{A} = \int^{*} {\hat{R}}_{s}^{A} d μ$ a lieu si l’espace de base a une base dénombrable ou si l’axiome $D$ de M. Brelot est satisfait,...

Flux in axiomatic potential theory. II. Duality

Bertram Walsh (1969)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

This is a continuation of an earlier paper [Inventiones Math., 8 (1969), 175-221]. It is assumed that a space $W$ and a sheaf $H$ over $W$ are given, such that the pair $(W, H)$ satisfies the Brelot axioms and also satisfies, locally, the additional hypotheses of the theory of adjoint sheaves. The following subjects are considered: 1) Extension of the adjoint-sheaf theory to the case where $(W, H)$ does not admit a global potential (in particular, the case where $W$ is compact). 2) Construction of a new fine...

On the axiomatic of harmonic functions II

Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1963)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On démontre dans l’axiomatique de M. Brelot la linéarité de l’opération de balayage appliquée aux fonctions surharmoniques en utilisant seulement les axiomes 1, 2, 3, l’espace de base n’ayant pas nécessairement une base dénombrable.

Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions

Nicu Boboc, Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1965)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On généralise certains résultats contenus dans la thèse de Mme R.M. Hervé à une théorie axiomatique plus générale que celles introduites par M. Brelot et H. Bauer. L’espace de base n’est pas supposé avoir une base dénombrable ; il résulte des axiomes qu’il est localement connexe. On présente une étude détaillée de l’ordre spécifique, qui contient le théorème de partition et la propriété d’être complètement réticulé pour l’ensemble des différences de fonctions hyperharmoniques $\geq 0$ . On introduit...

Biharmonic morphisms

Mustapha Chadli, Mohamed El Kadiri, Sabah Haddad (2005)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Similarity:

Let $(X, ℋ)$ and $(X^{'}, ℋ^{'})$ be two strong biharmonic spaces in the sense of Smyrnelis whose associated harmonic spaces are Brelot spaces. A biharmonic morphism from $(X, ℋ)$ to $(X^{'}, ℋ^{'})$ is a continuous map from $X$ to $X^{'}$ which preserves the biharmonic structures of $X$ and $X^{'}$ . In the present work we study this notion and characterize in some cases the biharmonic morphisms between $X$ and $X^{'}$ in terms of harmonic morphisms between the harmonic spaces associated with $(X, ℋ)$ and $(X^{'}, ℋ^{'})$ and the coupling kernels of them.