Perturbation of harmonic structures and an index-zero theorem

Bertram Walsh

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Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage

Nicu Boboc, Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Dans une axiomatique des fonctions harmoniques un peu plus générale que celle de H. Bauer, on démontre les relations suivantes : $R_{s + t}^{A} = R_{s}^{A} + R_{t}^{A},$ $R_{s}^{A \cup B} + R_{s}^{A \cap B} \leq R_{s}^{A} + R_{s}^{B},$ $A_{n} ↑ A, S_{n} ↑ s \Rightarrow R_{s_{n}}^{A_{n}} ↑ R_{s}^{A},$ où $A$ , $B$ , $A_{n}$ , (resp. $s$ , $t$ , $s_{n}$ ) sont des ensembles (resp. fonctions hyperharmoniques non-négatives) arbitraires. Les mêmes relations sont valables pour $\hat{R}$ . On démontre aussi que la relation $\int^{*} s d μ^{A} = \int^{*} {\hat{R}}_{s}^{A} d μ$ a lieu si l’espace de base a une base dénombrable ou si l’axiome $D$ de M. Brelot est satisfait,...

Flux in axiomatic potential theory. II. Duality

Bertram Walsh (1969)

Annales de l'institut Fourier

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This is a continuation of an earlier paper [Inventiones Math., 8 (1969), 175-221]. It is assumed that a space $W$ and a sheaf $H$ over $W$ are given, such that the pair $(W, H)$ satisfies the Brelot axioms and also satisfies, locally, the additional hypotheses of the theory of adjoint sheaves. The following subjects are considered: 1) Extension of the adjoint-sheaf theory to the case where $(W, H)$ does not admit a global potential (in particular, the case where $W$ is compact). 2) Construction of a new fine...

On the axiomatic of harmonic functions II

Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre dans l’axiomatique de M. Brelot la linéarité de l’opération de balayage appliquée aux fonctions surharmoniques en utilisant seulement les axiomes 1, 2, 3, l’espace de base n’ayant pas nécessairement une base dénombrable.

Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions

Nicu Boboc, Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1965)

Annales de l'institut Fourier

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On généralise certains résultats contenus dans la thèse de Mme R.M. Hervé à une théorie axiomatique plus générale que celles introduites par M. Brelot et H. Bauer. L’espace de base n’est pas supposé avoir une base dénombrable ; il résulte des axiomes qu’il est localement connexe. On présente une étude détaillée de l’ordre spécifique, qui contient le théorème de partition et la propriété d’être complètement réticulé pour l’ensemble des différences de fonctions hyperharmoniques $\geq 0$ . On introduit...