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On weakly infinite-dimensional subspuees

P. Borst (1992)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

We will construct weakly infinite-dimensional (in the sense of Y. Smirnov) spaces X and Y such that Y contains X topologically and d i m Y = ω 0 and d i m X = ω 0 + 1 . Consequently, the subspace theorem does not hold for the transfinite dimension dim for weakly infinite-dimensional spaces.

Levi's forms of higher codimensional submanifolds

Andrea D'Agnolo, Giuseppe Zampieri (1991)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Let X ≅ C n , let M be a C 2 hypersurface of X , S be a C 2 submanifold of M . Denote by L M the Levi form of M at z 0 ∈ S . In a previous paper [3] two numbers s ± ⁢ S , p , p ∈ T ˙ S * ⁢ X z 0 are defined; for S = M they are the numbers of positive and negative eigenvalues for L M . For S ⊂ M , p ∈ S × M T ˙ * S X ) , we show here that s ± ⁢ S , p are still the numbers of positive and negative eigenvalues for L M when restricted to T z 0 C ⁢ S . Applications to the concentration in degree for microfunctions at the boundary are given.

Some remarks about proper real algebraic maps

L. Beretta, A. Tognoli (2000)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Nel presente lavoro si studiano le applicazioni polinomiali proprie φ : R n → R q . In particolare si prova: 1) se φ : R n → R è un'applicazione polinomiale tale che φ - 1 ⁢ y è compatto per ogni y ∈ R , allora φ è propria; 2) se φ : R n → R q è polinomiale a fibra compatta e φ ⁢ R n è chiuso in R q allora φ è propria; 3) l'insieme delle applicazioni polinomiali proprie di R n in R q è denso, nella topologia C ∞ , nello spazio delle applicazioni C ∞ di R n in R q .