Sur le théorème des fonctions composées différentiables

Jean-Jacques Risler

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Soit $f$ un morphisme propre et de Nash d’un ouvert $Ω$ de $R^{n}$ dans un ouvert $Ω^{'}$ de $R^{p}$ . Nous démontrons que l’image par $f^{*}$ de l’algèbre $C^{\infty} (Ω^{'})$ des fonctions réelles $C^{\infty}$ dans $Ω^{'}$ est fermée dans $C \infty (Ω)$ munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.