Fonctions composées différentiables : cas algébrique

Jean-Claude Tougeron

Annales de l'institut Fourier (1980)

  • Volume: 30, Issue: 4, page 51-74
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let f denote a proper Nash function from an open set Ω in R n to an open set Ω ' in R p . We prove that the image by f * of the algebra C ∞ ( Ω ' ) of real C ∞ functions on Ω ' is closed in C ∞ ( Ω ) provided with its usual Fréchet space topology. This result extends, in the algebraic case, a result of G. Glaeser on composed differentiable functions.

How to cite

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Tougeron, Jean-Claude. "Fonctions composées différentiables : cas algébrique." Annales de l'institut Fourier 30.4 (1980): 51-74. <http://eudml.org/doc/74474>.

@article{Tougeron1980,
abstract = {Soit $f$ un morphisme propre et de Nash d’un ouvert $\Omega $ de $\{\bf R\}^n$ dans un ouvert $\Omega ^\{\prime \}$ de $\{\bf R\}^p$. Nous démontrons que l’image par $f^*$ de l’algèbre $C^\infty (\Omega ^\{\prime \})$ des fonctions réelles $C^\infty $ dans $\Omega ^\{\prime \}$ est fermée dans $C\infty (\Omega )$ munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.},
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TY - JOUR
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LA - fre
KW - composition of smooth functions; image of the induced map on the Frechet space of real valued smooth functions
UR - http://eudml.org/doc/74474
ER -

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