Sur une question de V.A. Lebesgue

Guy Terjanian

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Démonstration élémentaire d'une formule analytique remarquable, suivie de quelques propositions arithmétiques qui s'en déduisent.

Jacobi, C. G. J. (1842)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes

Pierre Samuel (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans des travaux profonds, W. Ljunggren a montré que, pour $a > 0$ donné, les équations diophantiennes $x^{4} - a y^{2} = 1$ and $x^{2} - a y^{4} = 1$ ont au plus $1$ ou $2$ solutions non triviales. Par des méthodes élémentaires, je réponds ici à la question : pour quelles valeurs de $a$ , premières ou analogues, ont-elles des solutions non-triviales ?