Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle

Augustin Fruchard

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A toute mesure $c$ positive sur $ℝ_{+}$ telle que $\int_{0}^{\infty} (x \land x^{2}) c (d x) < \infty$ , nous associons un couple de Wald indéfiniment divisible, i.e. un couple de variables aléatoires $(X, H)$ tel que $X$ et $H$ sont indéfiniment divisibles, $H \geq 0$ , et pour tout $λ \geq 0, E (e^{λ X}) \cdot E (e^{- \frac{λ^{2}}{2} H}) = 1$ . Plus généralement, à une mesure $c$ positive sur $ℝ_{+}$ telle que $\int_{0}^{\infty} e^{- α x} x^{2} c (d x) < \infty$ pour tout $α > α_{0}$ , nous associons une “famille d’Esscher” de couples de Wald indéfiniment divisibles. Nous donnons de nombreux exemples de telles familles d’Esscher. Celles liées à la fonction gamma et à la fonction zeta de Riemann...

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