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Quelques remarques sur les familles canoniques de polynômes générateurs pour l'exponentielle

Michel Langevin (1997)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit K un corps commutatif. Chercher une série formelle S ( X , T ) ∈ K [ [ X , T ] ] vérifiant S ( X + Y , T ) / S ( X , T ) ∈ K [ [ Y , T ] ] conduit naturellement à étudier l’application U ( T ) → ( U ( T ) ) X , U ( T ) étant une unité de l’algèbre K [ [ T ] ] , et à ramener les solutions à la forme S ( X , T ) = ∑ n ≥ 0 H n ( X ) T n , ( H n ( X ) ) étant une suite de K [ X ] vérifiant les “identités multinomiales” : ( μ ) H n ( X 1 + ... + X k ) = ∑ α 1 + ... + α k = n H α 1 ( X 1 ) ... H α k ( X k ) ( n , k ≥ 0 ) . Après mise à l’écart par des lemmes combinatoires du cas caract ( K ) > 0 (les solutions sont triviales), on caractérise de plusieurs manières les solutions. On peut les faire coïncider avec l’ensemble NW des suites...

Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un

Michel Laurent, Damien Roy (1999)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soient 𝒞 une courbe algébrique affine de ℂ m définie sur ℚ , et θ _ un point de 𝒞 qui n’est pas algébrique. On démontre l’existence d’une infinité de “bonnes” approximations de θ _ par des points algébriques de 𝒞 de degré et taille bornés, les majorants du degré et de la taille étant choisis à l’intérieur de suites satisfaisant certaines conditions de croissance modérée. On établit aussi une minoration du degré de ces bonnes approximations, raffinant ainsi un résultat de Wirsing. Comme corollaire,...