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Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques

Jean-Marie Lion, Jean-Philippe Rolin (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f ( x , y ) une fonction sous-analytique de R n × R m à valeurs dans R + . Nous montrons que l’intégrale ∫ R m f ( x , y ) d y est une fonction log-analytique de x . Nous en déduisons que le volume k -dimensionnel des éléments Y x d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien R m est une fonction log-analytique de x . Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité k -dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension k en tout point de sa fermeture...