Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques

Jean-Marie Lion; Jean-Philippe Rolin

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 3, page 755-767
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let f ( x , y ) be a positive subanalytic function defined on R n × R m . We prove that the integral ∫ R m f ( x , y ) d y is a log-analytic function of x . Let Y x be a subanalytic family of global subanalytic subsets of the euclidean space R m . We deduce from the previous result that the k -dimensional volume of Y x is a log-analytic function of x . A corollary is the log-analytic behaviour of the k -dimensional density of a k -dimensional subanalytic set at any point of its topological closure.

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Lion, Jean-Marie, and Rolin, Jean-Philippe. "Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques." Annales de l'institut Fourier 48.3 (1998): 755-767. <http://eudml.org/doc/75301>.

@article{Lion1998,
abstract = {Soit $f(x,y)$ une fonction sous-analytique de $\{\bf R\}^n\times \{\bf R\}^m$ à valeurs dans $\{\bf R\}^+.$ Nous montrons que l’intégrale $\int _\{\{\bf R\}^m\}f(x,y)dy$ est une fonction log-analytique de $x.$ Nous en déduisons que le volume $k$-dimensionnel des éléments $Y_x$ d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien $\{\bf R\}^m$ est une fonction log-analytique de $x.$ Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité $k$-dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension $k$ en tout point de sa fermeture topologique.},
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LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/75301
ER -

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