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Un théorème de Spitzer-Stone fort pour une matrice de Toeplitz à  symbole singulier défini par une classe de fonctions analytiques

Philippe Rambour, Jean-Marc Rinkel (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article nous donnons une formule pour les coefficients de l’inverse des matrices de Toeplitz respectivement de symboles f ( e i θ ) = ( 1 - cos θ ) | f 1 ( e i θ ) | 2 (cas singulier) et | f 1 ( e i θ ) | 2 (cas régulier) où f 1 est une fonction appartenant à  une classe de fonctions holomorphes sur un disque ouvert contenant le tore 𝕋 et sans zéro sur 𝕋 . Un cas particulier défini par f 1 = Q P où P et Q sont des polynômes sans zéro sur 𝕋 est traité. Dans le cas où le symbole est singulier, cette formule présente l’intérêt d’avoir un second ordre....

Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme

Philippe Cassou-Noguès (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions les fonctions p -adiques associées à des séries du type Z ( P , Q , ξ ) ( s ) = ∑ n ∈ N r Q ( n ) ξ n P ( n ) - s dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à C avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions L p -adiques des corps totalement réels et les fonctions Γ -multiples p -adiques.