Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme

Philippe Cassou-Noguès

Annales de l'institut Fourier (1981)

  • Volume: 31, Issue: 4, page 1-35
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We study p -adic functions associated to Z ( P , Q , ξ ) ( s ) = n N r Q ( n ) ξ n P ( n ) - s in some cases, where these series can be continued to C by a meromorphic function, with a finite number of poles, whose values on negative integers are algebraic numbers. We find again p -adic L -functions of a totally real number field and p -adic multiple Γ -functions.

How to cite

top

Cassou-Noguès, Philippe. "Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme." Annales de l'institut Fourier 31.4 (1981): 1-35. <http://eudml.org/doc/74516>.

@article{Cassou1981,
abstract = {Nous étudions les fonctions $p$-adiques associées à des séries du type\begin\{\}Z(P,Q,\xi ) (s) = \sum \_\{n\in \{\bf N\}^r\} Q(n) \xi ^n P(n)^\{-s\}\end\{\}dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à $C$ avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions $L$$p$-adiques des corps totalement réels et les fonctions $\Gamma $-multiples $p$-adiques.},
author = {Cassou-Noguès, Philippe},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {continuation of Dirichlet series; zeta(-k); evaluation of zeta function},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1-35},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme},
url = {http://eudml.org/doc/74516},
volume = {31},
year = {1981},
}

TY - JOUR
AU - Cassou-Noguès, Philippe
TI - Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1981
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 31
IS - 4
SP - 1
EP - 35
AB - Nous étudions les fonctions $p$-adiques associées à des séries du type\begin{}Z(P,Q,\xi ) (s) = \sum _{n\in {\bf N}^r} Q(n) \xi ^n P(n)^{-s}\end{}dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à $C$ avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions $L$$p$-adiques des corps totalement réels et les fonctions $\Gamma $-multiples $p$-adiques.
LA - fre
KW - continuation of Dirichlet series; zeta(-k); evaluation of zeta function
UR - http://eudml.org/doc/74516
ER -

References

top
  1. [1] Y. AMICE et J. FRESNEL, Fonctions zêta p-adiques des corps de nombres abéliens réels, Acta Arithm., Warsawa, 20 (1972), 353-384. Zbl0217.04303MR49 #2667
  2. [2] E. W. BARNES, The theory of the double gamma function, Philosophical Transactions of the Royal Society (A), 196 (1901), 265-388. JFM32.0442.02
  3. [3] E. W. BARNES, On the theory of the multiple gamma function, Trans. Cambridge Philos. Soc., 19 (1904), 373-425. JFM35.0462.01
  4. [4] M. BOYARSKI, P-adic Gamma functions and Dwork cohomology, Trans. of the A.M.S., vol. 257, n° 2 (1980), 359-369. Zbl0475.14017MR81c:12029
  5. [5] P. CASSOU-NOGUÈS, Formes linéaires p-adiques et prolongement analytique, Thèse 3e cycle, Université de Bordeaux I, 1971. Zbl0301.12004
  6. [6] P. CASSOU-NOUGÈS, Analogues p-adiques de quelques fonctions arithmétiques, Publ. Math. Bordeaux, année 1974-1975, 1-43. Zbl0402.12012
  7. [7] P. CASSOU-NOGUÈS, Valeurs aux entiers négatifs des fonctions zêta et fonctions zêta p-adiques, Inventiones Math., 51 (1979), 29-59. Zbl0408.12015MR80h:12009b
  8. [8] P. CASSOU-NOGUÈS, Analogues p-adiques des fonctions Γ-multiples, Astérisque, 61 (1979), 43-55. Zbl0425.12018MR81e:12019
  9. [9] P. CASSOU-NOGUÈS, Valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme I, (en préparation). Zbl0496.12008
  10. [10] P. CASSOU-NOGUÈS, Valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme II, (en préparation). Zbl0496.12008
  11. [11] A. CHUNG-MING, A generalization of Epstein zeta functions, Michigan Math. J., 21 (1974), 45-48. Zbl0287.10026MR49 #7216
  12. [12] A. CHUNG-MING, A note on a functional equation, J. Austral. Math. Soc., 15 (1973), 385-388. Zbl0267.10052MR48 #6022
  13. [13] J. COATES, p-adic L-functions and Iwasawa theory, Durham symposium in algebraic number field (A. Fröhlich éd.) New York, London, Academic Press (1977). Zbl0393.12027MR57 #276
  14. [14] P. DELIGNE, K. RIBET, Values of abelian L-functions at negative integers over totally real fields, Inventiones Math., 59 (1980), 227-286. Zbl0434.12009MR81m:12019
  15. [15] J. DIAMOND, The p-adic Log gamma function and p-adic Euler constants, Transactions A.M.S., 233 (1977), 321-337. Zbl0382.12008MR58 #16610
  16. [16] B. FERRERO and R. GREENBERG, On the behaviour of p-adic L-functions at s = 0, Inventiones Math., 50 (1978), 91-102. Zbl0441.12003MR80f:12016
  17. [17] B. GROSS, On the behaviour of p-adic L-functions (preprint). 
  18. [18] B. GROSS and N. KOBLITZ, Gauss sum and the p-adic Γ-function, Annals Math., 109 (1979), 569-581. Zbl0406.12010MR80g:12015
  19. [19] N. KOBLITZ, A short course on some current research in p-adic analysis (Talks given at the Hanoi Mathematical Institute in July 1978). Zbl0439.12011
  20. [20] T. KUBOTA und H. W. LEOPOLDT, Eine p-adische Theorie des Zetawerte I, Einführung der p-adischen Dirichletschen L-functionen, J. für die reine und angew. Math., 214-215 (1964), 328-339. Zbl0186.09103
  21. [21] H. W. LEOPOLDT, Eine p-adische Theorie der Zetawerte II, J. reine angew. Math., 274-275 (1975), 224-239. Zbl0309.12009MR52 #351
  22. [22] K. MAHLER, Über einer Satz von Mellin, Math. Ann., 100 (1928), 384-395. JFM54.0369.03
  23. [23] H. MELLIN, Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funktionen von endlichem Geschlecht, Acta Soc. Scient. Fennicae, 29 (1900), Nr 4. Zbl34.0469.03JFM34.0469.03
  24. [24] Y. MORITA, A p-adic analogue of the Γ-function, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 22 (1975), 255-266. Zbl0308.12003MR54 #12720
  25. [25] T. SHINTANI, On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non positive integers, J. of Fac. of Sc. Univ. of Tokyo, section 1 (1976), 393-417. Zbl0349.12007MR55 #266
  26. [26] T. SHINTANI, On certain ray class invariants of real quadratic fields, J. Math. Soc. Japan, vol. 30, n° 1 (1978), 136-167. Zbl0392.12009MR58 #16599

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.