Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux $q$-différences linéaire analytique

Fabienne Marotte; Changgui Zhang

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Développements asymptotiques $q$ -Gevrey et séries $G q$ -sommables

Changgui Zhang (1999)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Nous donnons une version $q$ -analogue de l’asymptotique Gevrey et de la sommabilité de Borel, dues respectivement à G. Watson et E. Borel et systématiquement développées depuis une quinzaine d’années par J.-P. Ramis, Y. Sibuya, etc. Le but de ces auteurs était l’étude des équations différentielles dans le champ complexe. De même notre but est l’étude des équations aux $q$ -différences dans le champ complexe, dans la ligne de G.D. Birkhoff et W.J. Trjitzinsky. Plus précisément,...

Asymptotique des récurrences mahlériennes : le cas cyclotomique

Philippe Dumas, Philippe Flajolet (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Nous étudions le comportement asymptotique d’une classe de suites mahlériennes dont les séries génératrices sont des produits infinis. Un exemple caractéristique est celui de l’estimation des coefficients de Taylor de $\prod_{k = 0}^{+ \infty} {(1 + z^{2^{k}} + z^{2^{k + 1}})}^{- 1}$ , voisin des partitions binaires étudiées par De Bruijn. Le résultat obtenu illustre un cas typique d’une classification naturelle des suites mahlériennes. Les techniques utilisées, transformation de Mellin ou méthode du col, ressortissent à la théorie analytique des nombres...

Fonctions entières de type exponentiel comme multiplicateurs. Un exemple et une condition nécessaire et suffisante

Paul Koosis (1983)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Sur les entiers inférieurs à $x$ ayant plus de $log (x)$ diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Let $τ (n)$ be the number of divisors of $n$ ; let us define $S_{λ} (x) = \{\begin{matrix} C a r d \{n \leq x; τ (n) \geq {(log x)}^{λ log 2}\} & if λ \geq 1 \\ C a r d \{n \leq x; τ (n) < {(log x)}^{λ log 2}\} & if λ < 1 \end{matrix}$ It has been shown that, if we set $f (λ, x) = \frac{x}{{(log x)}^{λ log λ - λ + 1} \sqrt{log log x}}$ the quotient $S λ (x) / f (λ, x)$ is bounded for $λ$ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when $λ \geq 2$ . For instance, when $λ = 1 / log 2$ , we prove $lim inf \frac{S_{λ} (x)}{f (λ, x)} = 0.938278681143 \dots$ and $lim inf \frac{S_{λ} (x)}{f (λ, x)} = 1.148126773469 \dots$

Estimations du type Nevanlinna pour les applications holomorphes de $ℂ^{n}$ dans $ℂ^{n}$

Myriam Ounaies (1997)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Valeurs extrémales d'échantillons croissants d'une variable aléatoire réelle

Paul Deheuvels (1974)

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

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Développements asymptotiques q -Gevrey et séries G q -sommables

Asymptotique des récurrences mahlériennes : le cas cyclotomique

Fonctions entières de type exponentiel comme multiplicateurs. Un exemple et une condition nécessaire et suffisante

Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Estimations du type Nevanlinna pour les applications holomorphes de ℂ n dans ℂ n

Valeurs extrémales d'échantillons croissants d'une variable aléatoire réelle

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Développements asymptotiques $q$ -Gevrey et séries $G q$ -sommables

Sur les entiers inférieurs à $x$ ayant plus de $log (x)$ diviseurs

Estimations du type Nevanlinna pour les applications holomorphes de $ℂ^{n}$ dans $ℂ^{n}$