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Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque

Philippe Charpentier (1984)

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Dans cet article, nous étudions les zéros des fonctions holomorphes dans le bidisque dont le logarithme du module vérifie une condition de croissance : nous caractérisons par une condition de type Blaschke les zéros des fonctions vérifiant ∫ D 2 δ ∂ D 2 ( z ) α log + | f ( z ) | d λ ( z ) < ∞ , pour α > - 1 , et nous donnons les conditions suffisantes pour des classes plus petites, en particulier pour la classe de Nevanlinna du bidisque.

Une condition asymptotique pour le calcul de constantes de Sobolev logarithmiques sur la droite

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Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

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On présente une formule explicite pour la constante de Sobolev logarithmique correspondant à des diffusions réelles ou à des processus entiers de vie et de mort, sous l’hypothèse que certaines quantités, naturellement associées à des inégalités de Hardy dans ce contexte, approchent leur supremum au bord de leur domaine de définition. La preuve se ramène au cas de la constante de Poincaré, à l’aide de comparaisons exactes entre entropie et variances appropriées.