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Anneaux d’entiers stablement libres sur ℤ [ H 8 × C 2 ]

Jean Cougnard (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le groupe H 8 × C 2 est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe H 8 ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Sur le 2 -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient p 1 , p 2 , . . . , p n des nombres premiers distincts ≢ - 1 ( m o d 4 ) , d : = p 1 p 2 ⋯ p n et k n = Q ( p 1 , p 2 , . . . , p n ) . On peut approcher le 2 -rang du groupe de classes des corps k n en étudiant celui du corps k m ( d ) pour un entier m < n . Dans cet article, on traite le cas où m = 2 ou 3 . Comme application, on déduit que le rang du 2 -groupe de classes de k 4 est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de k 4 est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques k n ayant un 2 -groupe...

Plongement d'une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne

Bernadette Perrin-Riou (1980)

Annales de l'institut Fourier

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On utilise les méthodes de Neukirch et Poitou pour écrire les conditions locales et globales des problèmes de plongement. Le cas étudié ici est celui du plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, le corps de base étant un corps de nombres.