Sur l’intégrale $\int _0^z z^ne^{-\frac{z^2}{2} +zx}dz$

Laguerre

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Sur la fonction ${(x - 1)}^{a}$

G. Humbert (1881)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Indépendance linéaire et algébrique de fonctions liées à la fonction $q$ -dzeta

Jean-Paul Bézivin (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Pour $q \in ℂ$ , $| q | < 1$ , on définit la $q$ -analogue de la fonction zeta de Riemann par les égalités $ζ_{q} (k) = \sum_{n \geq 1} σ_{k - 1} (n) q^{n} = \sum_{n \geq 1} \frac{n^{k - 1} q^{n}}{1 - q^{n}}$ . Dans [8], W. Zudilin énonce deux questions à propos de ces fonctions de $q$ . La première concerne l’indépendance linéaire sur $ℂ (q)$ des fonctions $ζ_{q} (k)$ , pour $k \geq 1$ , et la seconde l’indépendance algébrique sur $ℂ (q)$ des fonctions $ζ_{q} (2), ζ_{q} (4), ζ_{q} (6)$ , et des fonctions $ζ_{q} (2 k + 1)$ , $k \geq 0$ . Dans [5], Y. Pupyrev répond positivement à la première question, et donne des résultats partiels pour la seconde. Dans cet article, nous considérons...

Module de continuité des polynômes binomiaux dans $ℤ_{p}$ , application aux fonctions continues sur $ℤ_{p}$

Eve Helsmoortel (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Arithmologie. Théorème. $a$ étant un nombre positif ou négatif de la forme $\dot{6} + 1$ ; $b$ un nombre positif de la forme $\dot{2} + 1$ et $x$ une quantité quelconque on a l’équation $\sum {(- 1)}^{\frac{a - b}{2}} b (a^{2} - b^{2}) x^{a^{2} + 3 b^{2}} = 0$

(1850)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Formules relatives à la fonction $Γ$

J. Ser (1925)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Note sur l’intégrale $\int_{0}^{\infty} e^{- u^{2}} d u$

Stieltjes (1890)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Algèbres de polynômes tropicaux

Dominique Castella (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Nous continuons dans ce second article, l’étude des outils algébrique de l’algèbre de la caractéristique 1 : nous examinons plus spécialement ici les algèbres de polynômes sur un semi-corps idempotent. Ce travail est motivé par le développement de la géométrie tropicale qui apparaît comme étant la géométrie algébrique de l’algèbre tropicale. En fait l’objet algébrique le plus intéressant est l’image de l’algèbre de polynôme dans son semi-corps des fractions. Nous pouvons ainsi retrouver...

Sur les inégalités mixtes entre les intégrales de l’équation aux dérivées partielles $z_{x} = f (x, y, z, z_{y})$

W. Pawelski (1967)

Annales Polonici Mathematici

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Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture $(a b c)$

Michel Langevin (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient $A, B, C = A + B$ trois éléments de l’ensemble $ℕ^{*}$ des entiers > $0$ (resp. $ℂ [X]$ ) des polynômes complexes) premiers entre eux ; on note $r (A B C)$ le produit des facteurs premiers (resp. le nombre des facteurs premiers dans $ℂ [X]$ ) du produit $A B C$ . La conjecture $(a b c)$ énonce que, pour tout $ϵ > 0$ , il existe $C_{ϵ} > 0$ pour lequel l’inégalité : $r (A B C) \geq C_{ϵ} S^{1 - ϵ}$ avec $S =$ max $(A, B, C)$ ) est toujours vérifiée. Le théorème de Mason établit l’inégalité, $D$ (supposé > $0$ ) désignant le plus grand des degrés des polynômes $A, B, C : r (A B C) \geq D + 1$ . Les cas de triplets de polynômes...

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