Sur des cas de réductions des fonctions $\varTheta $ de plusieurs variables à des fonctions $\varTheta $ d’un moindre nombre de variables

P. Appell

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De l’euclidianité de $ℚ (\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}})$ et $ℚ (\sqrt{2 + \sqrt{2}})$ pour la norme

Jean-Paul Cerri (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal $K$ du corps cyclotomique $ℚ (ζ_{32})$ où $ζ_{32} = e^{i π / 16}$ , corps totalement réel de degré $8$ et de discriminant $2 147 483 648$ , et plus précisément de prouver que $M (K) = \frac{1}{2}$ . La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour $K = ℚ (ζ_{16} + ζ_{16}^{- 1})$ , on a également $M (K) = \frac{1}{2}$ (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.