Sur les fonctions $\varTheta $

H. Poincaré

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Développement en produit des fonctions $𝛩$ et $H$ de Jacobi et recherche des valeurs de ces fonctions quand les périodes sont divisées par un nombre entier

de Presle (1887)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance $D_{y} (x)$ d’une variable aléatoire $x$ par rapport à une autre variable aléatoire $y$ ; elle se réduit au coefficient de corrélation si $x$ et $y$ sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...

Sur l'existence et la stabilité des solutions périodiques de certains systèmes différentiels

Jules Haag (1948)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Sur l’intégrale $\int_{0} 1 \frac{1 - ρ^{α}}{1 - ρ} = \sum_{r} (\frac{1}{s} - \frac{1}{s + α})$ où $α l t; 1$ .

Lebesgue, V.-A. (1856)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ${φ_{ν} (x)}$ une suite orthonormale dans l’intervalle $(- \infty < a \leq x \leq b < \infty)$ . L’auteur démontre, que $\sum_{ν = 1}^{N} (1 - \frac{ν - 1}{N}) φ_{ν} (x) = 0 (N^{\frac{1}{2}} (log N)^{\frac{1}{2} + ϵ})$ pour tout $ϵ > 0$ et presque partout dans $a \leq x \leq b$ . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas $- \infty \leq x \leq \infty$ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Sur un problème de l’algèbre des objets géométriques de classe zéro dans l’espace $X_{1}$

H. Pidek (1955)

Annales Polonici Mathematici

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Développement en produit des fonctions 𝛩 et H de Jacobi et recherche des valeurs de ces fonctions quand les périodes sont divisées par un nombre entier

Sur un théorème général de probabilité

Sur l'existence et la stabilité des solutions périodiques de certains systèmes différentiels

Sur l’intégrale ∫ 0 1 1 - ρ α 1 - ρ = ∑ r 1 s - 1 s + α où α l t ; 1 .

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

Sur un problème de l’algèbre des objets géométriques de classe zéro dans l’espace X 1

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Développement en produit des fonctions $𝛩$ et $H$ de Jacobi et recherche des valeurs de ces fonctions quand les périodes sont divisées par un nombre entier

Sur l’intégrale $\int_{0} 1 \frac{1 - ρ^{α}}{1 - ρ} = \sum_{r} (\frac{1}{s} - \frac{1}{s + α})$ où $α l t; 1$ .

Sur un problème de l’algèbre des objets géométriques de classe zéro dans l’espace $X_{1}$