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Displaying similar documents to “Nouvelle démonstration d'un théorème sur les fonctions discontinues”

Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.

Sur le théorème de Schoenflies

Henri Lebesgue (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de compléter le prouve du théorème de Schoenflies: Théorème: Si, l'on a une correspondance, univoque et continue dans les deux sens, entre les points de deux ensembles fermes de deux espaces à n dimensions: • les points intérieurs des deux ensembles se correspondent; • les points frontières, limites des points intérieurs, se correspondent, ainsi que les points frontières, non limites de points intérieurs.

Sur une propriété des ensembles clairsemés

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une somme d'une infinité quelconque d'ensembles clairsemés, tels que de tous deux un est contenu dans l'autre, est effectivement énumerable.