Le problème de Cauchy pour les équations différentielles d'un fluide général

J. Nash

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Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière

Hugo Beirão Da Veiga, João-Paulo Dias (1972)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre des résultats de régularité $L^{\infty}$ et höldérienne pour la solution d’une inéquation parabolique, formulation faible du problème suivant : $\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} B_{i} (x, t, u, \nabla u) + B_{0} (x, t, u, \nabla u) = 0 dans Ω \times] 0, T [; \\ u \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} = 0 dans \partial Ω \times] 0, T [; u (x, 0) = u_{0} (x) dans Ω . \end{matrix}$