Problème de Waring avec exposants non entiers

Jean-Marc Deshouillers

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Si $p_{k}$ est le k $^{è m e}$ nombre premier, $θ (p_{k}) = \sum_{i = 1}^{k} log p_{i}$ la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions $p_{k}, θ (p_{k}), S_{k} = \sum_{i = 1}^{k} p_{i}, et S (x) = \sum_{p \leq x} p .$ Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.