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Sommes des chiffres de multiples d'entiers

Cécile Dartyge, Gérald Tenenbaum (2005)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit q ∈ ℕ , q ≥ 2 . Pour n ∈ ℕ , on note s q ( n ) la somme des chiffres de n en base q . Nous donnons des majorations de sommes d’exponentielles de la forme G ( x , y , θ ; α , 𝐡 ) = ∑ x < n ≤ x + y exp ( 2 i π ( α 1 s q ( h 1 n ) + ⋯ + α r s q ( h r n ) + θ n ) ) , pour r ∈ ℕ * , 𝐡 ∈ ℕ * r et θ ∈ r . De telles sommes ont déjà été étudiées dans le cas r = 1 par Gelfond, et pour r ≥ 2 entre autre par Coquet et Solinas. Nos résultats étendent le domaine de validité en 𝐡 de ces précédents travaux pour r ≥ 2 , sont plus précis et ont l’avantage d’être uniformes en x et r et effectifs en 𝐡 . Ce contrôle soigneux des paramètres...