Sur les fonctions additives bornées sur les nombres de la forme $p+1$, avec $p$ premier

Jacques Meyer

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Soit $q \in ℕ$ , $q \geq 2$ . Pour $n \in ℕ$ , on note $s_{q} (n)$ la somme des chiffres de $n$ en base $q$ . Nous donnons des majorations de sommes d’exponentielles de la forme $G (x, y, θ; α, 𝐡) = \sum_{x < n \leq x + y} exp (2 i π (α_{1} s_{q} (h_{1} n) + \dots + α_{r} s_{q} (h_{r} n) + θ n)),$ pour $r \in ℕ^{*}$ , $𝐡 \in ℕ^{* r}$ et $θ \in r$ . De telles sommes ont déjà été étudiées dans le cas $r = 1$ par Gelfond, et pour $r \geq 2$ entre autre par Coquet et Solinas. Nos résultats étendent le domaine de validité en $𝐡$ de ces précédents travaux pour $r \geq 2$ , sont plus précis et ont l’avantage d’être uniformes en $x$ et $r$ et effectifs en $𝐡$ . Ce contrôle soigneux des paramètres...