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Propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques de la substitution de Tribonacci

Nataliya Chekhova, Pascal Hubert, Ali Messaoudi (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous étudions certaines propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques du point fixe de la substitution de Tribonacci (introduite par G. Rauzy) et de la rotation du tore 𝕋 2 qui lui est associée. Nous établissons une généralisation géométrique du théorème des trois distances et donnons une formule explicite pour la fonction de récurrence du point fixe. Nous donnons des propriétés d’approximation diophantienne du vecteur de la rotation de 𝕋 2 : nous montrons, que pour une norme adaptée,...

Propriétés d'invariance des mots sturmiens

Bruno Parvaix (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Un mot est un mot infini, binaire, équilibré et non ultimement périodique. On détermine l’évolution de la et de l’ d’un mot sturmien, sous l’action du monoïde de Sturm. À l’aide des matrices de Raney, on énonce une condition que doivent satisfaire les pentes des mots laissés fixes par une non triviale. Puis on prouve que cette condition est suffisante pour un ensemble particulier de mots dont l’intercept est une homographie de la pente.