Propriétés d'invariance des mots sturmiens

Bruno Parvaix

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1997)

  • Volume: 9, Issue: 2, page 351-369
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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An infinite binary word is said to be Sturmian if it is balanced and not ultimately periodic. We compute the slope and the intercept of f ( x ) for any Sturmian word x and any Sturmian morphism f . Using continued fraction expansions of Raney, we characterize the slopes of the words which are left invariant under a non-trivial substitution. Then we prove that the converse also holds for a particular class of sturmian words the intercept of which is an homography of the slope.

How to cite

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Parvaix, Bruno. "Propriétés d'invariance des mots sturmiens." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 9.2 (1997): 351-369. <http://eudml.org/doc/247995>.

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abstract = {Un mot sturmien est un mot infini, binaire, équilibré et non ultimement périodique. On détermine l’évolution de la pente et de l’intercept d’un mot sturmien, sous l’action du monoïde de Sturm. À l’aide des matrices de Raney, on énonce une condition que doivent satisfaire les pentes des mots laissés fixes par une substitution non triviale. Puis on prouve que cette condition est suffisante pour un ensemble particulier de mots dont l’intercept est une homographie de la pente.},
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TY - JOUR
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References

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  1. [1] J. Bernoulli, Recueil pour astronomes, Berlin, (1772). 
  2. [2] J. Berstel et P. Séébold, Morphismes de Sturm, Bull. Belg. Math. Soc.1 (1994), 175-189. Zbl0803.68095MR1318967
  3. [3] J. Berstel and P. Séébold, A remark on morphic Sturmian words, Rairo Informatique théorique et applications28 (1994), 255-263. Zbl0883.68104MR1282447
  4. [4] J.-P. Borel et F. Laubie, Quelques mots sur la droite projective réelle, J. Théorie des Nombres de Bordeaux (1993), 23-52. Zbl0839.11008MR1251226
  5. [5] T.C. Brown, A characterization of the quadratic irrationals, Canad. Math. Bull.34 (1991), 36-41. Zbl0688.10007MR1108926
  6. [6] D. Crisp, W. Moran, A. Pollington and P. Shiue, Substitution invariant cutting sequences, J. Théorie des Nombres de Bordeaux5 (1993), 123-138. Zbl0786.11041MR1251232
  7. [7] S. Ito, On a dynamical system related to sequences nx + y - (n - 1)x + y, Collection: Dynamical Systems and Related Topics, Nagoya (1990), 192-197. MR1164888
  8. [8] S. Ito and N. Hitoshi, Approximations of real numbers by the sequence {nα} and their metrical theory, Acta Math. Hungar.52 (1988), 91-100. Zbl0657.10034
  9. [9] S. Ito and H. Mimachi, A characterization of real quadratic numbers by Diophantine algorithms, Tokyo J. Math.14 (1991), 251-267. Zbl0751.11034MR1138165
  10. [10] S. Ito and S. Yasutomi, On Continued fractions, substitutions and characteristic sequences, Japan J. Math.16 (1990), 287-306. Zbl0721.11009MR1091163
  11. [11] T. Komatsu and A.J. van der Poorten, Substitution invariant Beatty sequences, Japan J. Math. 22 (1996), 349-354. Zbl0868.11015MR1432380
  12. [12] M. Morse and G.A. Hedlund, Symbolic dynamics, Amer. J. Math.60 (1938), 815-866. Zbl0019.33502MR1507944JFM64.0798.04
  13. [13] G.N. Raney, On continued fractions and finite automata, Math. Ann.206 (1973), 265-283. Zbl0251.10024MR340166
  14. [14] G. Rauzy, Mots infinis en arithmétique, Lecture Notes inComputer Science192 (1985), 165-171. Zbl0613.10044MR814741
  15. [15] P. Séébold et F. Mignosi, Morphismes sturmiens et règles de Rauzy, J. Théorie des Nombres de Bordeaux (1993), 221-233. Zbl0797.11029MR1265903
  16. [16] J. Shallit, Characteristic words as fixed points of homomorphisms, University of Waterloo, Department of Computer Science CS-91-72 (1991). 

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