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Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. I

Takashi Aoki (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article s’intéresse au calcul symbolique des opérateurs microdifférentiels avec symboles exponentiels. On donne la loi de composition des symboles exponentiels. Comme application, on trouve une condition suffisante d’ellipticité pour les opérateurs microdifférentiels d’ordre infini.

Moyennes sphériques et opérateur de Helmholtz itéré

Francisco Vieli (1995)

Colloquium Mathematicae

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Il est bien connu qu’une fonction f sur ℝ n est harmonique - Δf = 0 - si et seulement si sa moyenne sur toute sphère est égale à sa valeur au centre de cette sphère. De manière semblable, f vérifie l’équation de Helmholtz Δf + cf = 0 si et seulement si sa moyenne sur la sphère de centre x et de rayon r vaut Γ ( n / 2 ) ( r √ c / 2 ) ( 2 - n ) / 2 J ( n - 2 ) / 2 ( r √ c ) · f ( x ) . Dans ce travail, nous généralisons ces résultats à l’opérateur ( Δ + c ) k où k est un entier strictement positif et c une constante non nulle. Bien qu’une méthode pour y parvenir soit esquissée...