Displaying similar documents to “Sur la transcendance de la série formelle Π”

Automates et algébricités

Jean-Paul Allouche (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Dans quelle mesure la régularité des chiffres d’un nombre réel dans une base entière, celle des quotients partiels du développement en fraction continuée d’un nombre réel, ou celle des coefficients d’une série formelle sont-elles liées à l’algébricité ou à la transcendance de ce réel ou de cette série formelle  ? Nous proposons un survol de résultats récents dans le cas où la régularité évoquée ci-dessus est celle de suites automatiques, substitutives, ou sturmiennes.

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 ≤ s ≤ q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.