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Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux

Claude Le Conte de Poly-Barbut (1990)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Deux codages sont utilisés sur l’ensemble des permutations ou ordres totaux sur un ensemble fini à n éléments et à chacun de ces codages est associé un produit direct d’ordres totaux. On démontre que le diagramme du treillis permutoèdre (ou ordre de Bruhat faible sur le groupe symétrique S n ) est intersection des diagrammes des deux produits directs de n - 1 ordres totaux à 2 , 3 , . . . , n éléments.

Ordres "C.A.C."

B. Leclerc, B. Monjardet (1973)

Fundamenta Mathematicae

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Étude des tresses de Gutmann en algèbre à P valeurs

Y. Kergall (1974)

Mathématiques et Sciences Humaines

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La notion de tresse de Gutmann a été introduite ([4]) pour généraliser la notion de chaîne de Gutmann qui restait souvent assez loin du protocole observé. Les tresses de Gutmann ont été étudiées ([3], [4], [6]) en considérant que les réponses au questionnaire étaient dichotomiques. Nous supposons ici que les réponses aux questions appartiennent à un ensemble fini totalement ordonné quelconque.

Sur les treillis de Coxeter finis

C. Le Conte de Poly-Barbut (1994)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Björner (1984) a montré que l’ordre faible de Bruhat défini sur un groupe de Coxeter fini (Bourbaki 1969) est un treillis. Dans le cas du groupe symétrique S n ce résultat (treillis permutoèdre) a été prouvé par Guilbaud-Rosenstiehl (1963). Dans ce papier nous montrons que des propriétés connues des treillis permutoèdres peuvent s’étendre à tous les treillis de Coxeter finis et qu’inversement des propriétés démontrées sur tous les Coxeter finis ont des retombées intéressantes sur les permutoèdres....