Sur l’opérateur $\partial \overline{\partial }$

Bohumil Cenkl; Giuliano Sorani

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Systèmes linéaires adjoints $L^{2}$

Philippe Eyssidieux (1999)

Annales de l'institut Fourier

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Nous développons une version de la théorie d’indice $L^{2}$ d’Atiyah pour les faisceaux cohérents sur les variétés algébriques lisses et l’utilisons pour attaquer certaines questions de J. Kollár. Soit $X$ une variété complexe compacte projective algébrique lisse et connexe. Nous prouvons que si $L$ est un diviseur nef et gros, tel que la restriction de $K_{X} + L$ à la fibre générale d’une application de Shafarevich est effective, $K_{X} + L$ est effectif. Soit $X$ une variété kählérienne compacte...