Les trois racines de l’équation du troisième degré $a_\circ x^3 + a_1x^2 + a_2x+a_3=0$ déduites des formules de Cardan, lorsque $a_\circ =0$. D’après M. Bonniakowski

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Points rationnels de la cubique $y^{2} = x^{3} - A x - B$ dans les corps $p$ -adiques

Didier Nordon (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a = b + c + \dots + t$ ? Nous montrons que la relation $a = b + c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$ , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a = b + c + d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a = b + c + \dots + t$ de longueur $1 + (m - 2) (m - 3) / 2$ pour...