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Solution de la question 422

P. Delestrée, Laquières, Fénéon, Bergis, S. de Silguy (1858)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Courbes de Jordan vérifiant une condition corde-arc

Michel Zinsmeister (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Γ une courbe de Jordan fermée rectifiable dans le plan de la variable complexe. On dit que Γ véfifie la condition corde-arc si C > 1 , M , N Γ , M N C M N M N est la longueur du plus petit arc de Γ joignant M et N . Soit Φ une représentation conforme du disque unité D dans l’intérieur de Γ . Nous prouvons que | Φ ' | restreint à D appartient à la classe de Muckenhoupt A ( D ) et nous en tirons certains corollaires. Dans deux cas particuliers nous montrons que le résultat peut être amélioré. ...