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Si p k est le k è m e nombre premier, θ ( p k ) = ∑ i = 1 k log p i la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions p k , θ ( p k ) , S k = ∑ i = 1 k p i , et S ( x ) = ∑ p ≤ x p . Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.