Question 572, démonstration de la formule \[L.2=4 \Big (\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{5.6.7}+\frac{1}{9.10.11}+\cdots \Big )\]

A. Prinz

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Sur l’intégration de l’équation différentielle $(A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F) d x + (A_{1} x^{2} + B_{1} x y + C_{1} y^{2} + D_{1} x + E_{1} y + F_{1}) d y = 0$ .

Björling, E.-G. (1858)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur la limite de $\sum_{1}^{n} \frac{1}{p} - \sum_{1}^{m} \frac{1}{q}$ , lorsque $p$ et $q$ parcourent toutes les valeurs entières positives jusqu’à $n$ et $m$ respectivement, et que $n$ et $m$ augmentent indéfiniment, tandis que leur rapport tend vers une limite déterminée

J.-B. Pomey (1886)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Contribution à létude de la formule ${\underset{︸}{\int_{x}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d x \dots \int_{x}^{\infty}}}_{n} f (x) d x = \frac{1}{(n - 1)!} \int_{x}^{\infty} {(t - x)}^{n - 1} f (x) d x$

T. Peyovitch (1952)

Matematički Vesnik

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Système de processus auto-stabilisants

Samuel Herrmann

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Taking an odd increasing Lipschitz-continuous function with polynomial growth β, an odd Lipschitz-continuous and bounded function ϕ satisfying sgn(x)ϕ(x) ≥ 0 and a parameter a ∈ [1/2,1], we consider the (nonlinear) stochastic differential system ⎧ $X_{t} = X ₀ + B_{t} + a \int_{0}^{t} ϕ * v_{s} (X_{s}) d s - (1 - a) \int_{0}^{t} β * u_{s} (X_{s}) d s$ , (E)⎨ ⎩ $Y_{t} = Y ₀ + B ̃_{t} + (1 - a) \int_{0}^{t} ϕ * u_{s} (Y_{s}) d s - a \int_{0}^{t} β * v_{s} (Y_{s}) d s$ , $ℙ (X_{t} \in d x) = u_{t} (d x)$ and $ℙ (Y_{t} \in d x) = v_{t} (d x)$ , where $β * u_{t} (x) = \int_{ℝ} β (x - y) u_{t} (d y)$ , ${(B_{t})}_{t \geq 0}$ and ${(B ̃_{t})}_{t \geq 0}$ are independent Brownian motions. We show that (E) admits a stationary probability measure, and, under some additional conditions, that $(X_{t}, Y_{t})$ converges in distribution to this invariant measure. Moreover we...

Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions $x^{a}$ et $a^{x}$

Schlomilch (1853)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sur la résolution numérique de l’équation $\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} - ε \frac{\partial}{\partial x} (|\frac{\partial u}{\partial x}| \frac{\partial u}{\partial x}) = 0$

P. A. Raviart (1967-1968)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Fonctions zêta au point $\frac{1}{2}$

Jacques Martinet (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Correspondance de Howe explicite : paires duales de type II

Alberto Mínguez (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type $({GL}_{n}, {GL}_{m})$ sur un corps $F$ localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse de la filtration de Kudla [11] ainsi que sur les résultats de [13] à propos de l’irréductibilité d’une représentation induite parabolique. Elle est valable pour $F$ de caractéristique quelconque et nous permet d’expliciter la bijection en termes des...

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