In un UFD ogni elemento non unitario $\ne 0$ può essere espresso in modo unico nella forma $u{p}_1^{a_1}\mathrm{\dots }{p}_n^{a_n}$ dove $u$ è un elemento unitario, i $p_i$ sono primi non associati e ogni $a_i\ge 1$. Per studiare questa fattorizzazione in un ambito non atomico, si prende in esame un certo numero di generalizzazioni della potenza di un primo $p^n$. Per numerose di queste generalizzazioni si prova che si ottiene una forma di fattorizzazione unica e la si mette in relazione, nel caso in cui $R$ è un dominio di integrità, con rappresentazioni di carattere...