For a class of non-selfadjoint $h$–pseudodifferential operators with double characteristics, we give a precise description of the spectrum and establish accurate semiclassical resolvent estimates in a neighborhood of the origin. Specifically, assuming that the quadratic approximations of the principal symbol of the operator along the double characteristics enjoy a partial ellipticity property along a suitable subspace of the phase space, namely their singular space, we give a precise description of...

Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs $P$ de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent $\Sigma =T^{*}X$ d’une variété riemannienne compacte $X$. En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour $P$, et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.