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Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

Soit { φ ν ( x ) } une suite orthonormale dans l’intervalle ( - < a x b < ) . L’auteur démontre, que ν = 1 N 1 - ν - 1 N φ ν ( x ) = 0 N 1 2 ( log N ) 1 2 + ϵ pour tout ϵ > 0 et presque partout dans a x b . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas - x (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

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