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Asymptotic behaviour of averages of k-dimensional marginals of measures on ℝⁿ

Jesús Bastero, Julio Bernués (2009)

Studia Mathematica

We study the asymptotic behaviour, as n → ∞, of the Lebesgue measure of the set x K : | P E ( x ) | t for a random k-dimensional subspace E ⊂ ℝⁿ and an isotropic convex body K ⊂ ℝⁿ. For k growing slowly to infinity, we prove it to be close to the suitably normalised Gaussian measure in k of a t-dilate of the Euclidean unit ball. Some of the results hold for a wider class of probabilities on ℝⁿ.

Asymptotische Berührung k -ter Ordnung konvexer Mengen

Libuše Grygarová (1980)

Aplikace matematiky

In der Arbeit geht es um die Charakteristik des allgemeinen Begriffs der asymptotischen Berührung von solchen abgeschlossenen, konvexen Mengen in E n , wo ihr Abstand gleich Null und ihr Durchschnitt leer ist. Es wird gezeigt, dass unter diesem Umstand man dem fraglichen Mengenpaar ein Tripel von natürlichen Zahlen (die Ordnung der Berührung, der Grad der Berührung und die Diemnsion des zugehörigen asymptotischen, linearen Raumes), welches eine Charakteristik dieser Berührung darstellt, eindeutig zuordnen...

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