Vers un théorème de Skorohod simultané

Henri Heinich[1]

  • [1] INSA de Rouen, LMI, place E. Blondel, 76131 Mont-Saint-Aignan Cedex, France.

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2008)

  • Volume: 17, Issue: 3, page 519-575
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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We study the Skorohod’s Theorem for vector-measure with ℝ d values. Let X ( ℙ ) be the measure push-forward of ℙ by X . For a class of vector-measure and possibly variables, we have : the sequence { X n ( ℙ ) } converges in distribution if and only if there is a sequence { φ n } such that φ n ( ℙ ) = X n ( ℙ ) and φ n → φ in measure, possibly a.s.As application, if | ℙ | is the variation of ℙ , ( ℙ , ℚ ) be a couple and a cost function c , the Monge problem is the existence of a function φ , such that φ ( ℙ ) = ℚ and E | ℙ | [ c ( x , φ ( x ) ) ] = inf E | ( X , Y ) ( ℙ ) | [ c ] , X ( ℙ ) = ℙ , Y ( ℙ ) = ℚ . With a quadratic cost, we show that this function exists.

How to cite

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Heinich, Henri. "Vers un théorème de Skorohod simultané." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 17.3 (2008): 519-575. <http://eudml.org/doc/10095>.

@article{Heinich2008,
abstract = {Nous étudions un théorème de Skorohod pour des mesures vectorielles à valeurs $\mathbb\{R\}^d$. En notant $X(\mathbb\{P\})$ la mesure image de $\mathbb\{P\}$ par la variable aléatoire $X,$ nous donnons des classes de mesures $\mathbb\{P\}$ et éventuel-lement de variables telles que, si la suite $\lbrace X_\{n\}(\mathbb\{P\})\rbrace $ converge étroitement, il existe une suite $\lbrace \phi _\{n\}\rbrace , \phi _\{n\}(\mathbb\{P\})\!=\!X_\{n\}(\mathbb\{P\})$ qui converge en mesure, éventuel-lement p.s.Le problème de Monge est abordé comme application. Soit $|\mathbb\{P\}|$ la mesure variation de $\mathbb\{P\}$, pour un couple $(\mathbb\{P\},\mathbb\{Q\})$ et une fonction coût $c,$ le problème de Monge est l’existence d’une fonction $\phi $ telle que $\phi (\mathbb\{P\})\!=\!\mathbb\{Q\}$ et $E_\{|\mathbb\{P\}|\}[ c(x,\phi (x))]$$=\!\inf \lbrace E_\{|(X,Y)(\mathbb\{P\})|\}[c],\ X(\mathbb\{P\})\!=\!\mathbb\{P\},\ Y(\mathbb\{P\})\!=\!\mathbb\{Q\}\rbrace .$ Pour un coût quadratique et certaines mesures vectorielles, nous montrons que cette fonction existe.},
affiliation = {INSA de Rouen, LMI, place E. Blondel, 76131 Mont-Saint-Aignan Cedex, France.},
author = {Heinich, Henri},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
keywords = {Skorohod theorem; Monge problem; vector measures},
language = {fre},
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pages = {519-575},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Vers un théorème de Skorohod simultané},
url = {http://eudml.org/doc/10095},
volume = {17},
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}

TY - JOUR
AU - Heinich, Henri
TI - Vers un théorème de Skorohod simultané
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
DA - 2008/6//
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 17
IS - 3
SP - 519
EP - 575
AB - Nous étudions un théorème de Skorohod pour des mesures vectorielles à valeurs $\mathbb{R}^d$. En notant $X(\mathbb{P})$ la mesure image de $\mathbb{P}$ par la variable aléatoire $X,$ nous donnons des classes de mesures $\mathbb{P}$ et éventuel-lement de variables telles que, si la suite $\lbrace X_{n}(\mathbb{P})\rbrace $ converge étroitement, il existe une suite $\lbrace \phi _{n}\rbrace , \phi _{n}(\mathbb{P})\!=\!X_{n}(\mathbb{P})$ qui converge en mesure, éventuel-lement p.s.Le problème de Monge est abordé comme application. Soit $|\mathbb{P}|$ la mesure variation de $\mathbb{P}$, pour un couple $(\mathbb{P},\mathbb{Q})$ et une fonction coût $c,$ le problème de Monge est l’existence d’une fonction $\phi $ telle que $\phi (\mathbb{P})\!=\!\mathbb{Q}$ et $E_{|\mathbb{P}|}[ c(x,\phi (x))]$$=\!\inf \lbrace E_{|(X,Y)(\mathbb{P})|}[c],\ X(\mathbb{P})\!=\!\mathbb{P},\ Y(\mathbb{P})\!=\!\mathbb{Q}\rbrace .$ Pour un coût quadratique et certaines mesures vectorielles, nous montrons que cette fonction existe.
LA - fre
KW - Skorohod theorem; Monge problem; vector measures
UR - http://eudml.org/doc/10095
ER -

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