Vers un théorème de Skorohod simultané

Henri Heinich

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Fonctions à hessien borné

Françoise Demengel (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article établit quelques propriétés des distributions sur un ouvert $Ω$ de $R^{N}$ dont le hessien est une mesure bornée. Après quelques propriétés topologiques – Compacité faible des bornées de $H B (Ω)$ lorsque $Ω$ est borné, densité des fonctions régulières pour une topologie assez finie – on s’intéresse au comportement sur le bord de $Ω$ lorsque $\partial Ω$ est assez régulier; pour ce faire, on est amené à étudier celui des fonctions de $W^{2, 1}$ . On montre enfin dans une 3ème partie des théorèmes d’injection de...

Remarques relatives à certains ensembles convexes plans liés à des espaces $L^{p}$

Paul Krée (1965)

Annales de l'institut Fourier

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$f$ étant une fonction mesurable : $R^{+} \to R^{+}$ , on cherche à caractériser l’ensemble des couples $(\frac{1}{p}, θ)$ tels que $\int_{0}^{\infty} (f (t) t^{θ}) p \frac{d t}{t} < \infty$ ( $θ$ est réel, et $0 < p \leq \infty$ ).

Réarrangement, inégalités maximales et théorèmes ergodiques fractionnaires

Michel Broise, Yves Déniel, Yves Derriennic (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un semi-flot mesurable $(θ_{x})_{x \in ℝ_{+}^{d}}$ préservant une mesure de probabilité $μ$ sur un espace $Ω$ , nous considérons les moyennes ergodiques $t^{- d} \int_{ℝ_{+}^{d}} ϕ (x / t) f \circ θ_{x} d x$ où $ϕ$ est un “poids” à support compact sur $ℝ_{+}^{d}$ , c’est-à-dire que $ϕ$ vérifie $ϕ \geq 0$ et $\int ϕ (x) d x = 1$ . Nous démontrons la convergence p.p. de ces moyennes quand $t \to + \infty$ si $f$ appartient à l’espace de Lorentz défini par le poids $ϕ^{*}$ qui est le réarrangé décroissant de $ϕ$ . En particulier, pour $d = 1$ , on obtient la convergence p.p. des moyennes de Césarò d’ordre $α$ $α t^{- α} \int_{0}^{t} (t - x)^{α - 1} f \circ θ_{x} d x,$ ...

Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives

Carl S. Herz (1963)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $G$ un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions $f$ , définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe $[z : | z | < 1]$ , à valeurs complexes, telles que la fonction composée $f (φ)$ soit définie-positive chaque fois que $φ$ est une fonction définie-positive sur $G$ avec $| φ | < 1$ partout. On prouve que si $G$ contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que $f$ soit représentée par une série convergente pour $| z | < 1$ ...

Sur une famille de variétés à bord lipschitziennes. Application à un problème d'identification de domaines

Denise Chenais (1977)

Annales de l'institut Fourier

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$D$ étant un ouvert borné de $R^{n}$ donné, on considère l’ensemble $V L (r, k)$ des ouverts de $R^{n}$ inclus dans $D$ , localement uniformément image de demi-espaces par des homéomorphismes bilipschitiziens. Les cartes locales sont définies sur des boules de rayon $r$ , elles sont bilipschitziennes de constante $k$ . On montre que cette famille est plus générale que celle des ouverts uniformément lipschitziens. On montre ensuite en utilisant une méthode de réflexions que pour...

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