Viscous approach of discontinuous solutions of semilinear symmetric hyperbolic systems

Franck Sueur[1]

  • [1] Université de Provence Laboratoire d’Analyse, Topologie et Probabilités Centre de mathématiques et d’informatique 39 rue F. Joliot-Curie 13453 Marseille (France)

Annales de l’institut Fourier (2006)

  • Volume: 56, Issue: 1, page 183-245
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We are interested in some multidimensional semilinear symmetric hyperbolic systems. It is well known that these systems have some discontinuous solutions which are regular outside of a smooth hypersurface characteristic of constant multiplicity. We suppose that such a solution u 0 is given and we show that u 0 is the limit, when ε → 0 , of solutions ( u ε ) ε ∈ ] 0 , 1 ] of the system perturbated by a viscosity of size ε . The key tools of the proof are a parabolic boundary problem and boundary layers expansions. We also consider weaker singularities as derivatives jumps.

How to cite

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Sueur, Franck. "Approche visqueuse de solutions discontinues de systèmes hyperboliques semilinéaires." Annales de l’institut Fourier 56.1 (2006): 183-245. <http://eudml.org/doc/10138>.

@article{Sueur2006,
abstract = {On s’intéresse à des systèmes symétriques hyperboliques multidimensionnels en présence d’une semilinéarité. Il est bien connu que ces systèmes admettent des solutions discontinues, régulières de part et d’autre d’une hypersurface lisse caractéristique de multiplicité constante. Une telle solution $u^0$ étant donnée, on montre que $u^0$ est limite quand $\varepsilon \rightarrow 0$ de solutions $(u^\varepsilon )_\{\varepsilon \in ]0,1]\}$ du système perturbé par une viscosité de taille $\varepsilon $. La preuve utilise un problème mixte parabolique et des développements de couches limites. On s’intéresse aussi à des singularités plus faibles comme des sauts de dérivées.},
affiliation = {Université de Provence Laboratoire d’Analyse, Topologie et Probabilités Centre de mathématiques et d’informatique 39 rue F. Joliot-Curie 13453 Marseille (France)},
author = {Sueur, Franck},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {approche visqueuse; couches limites; solutions discontinues; semilinear hyperbolic systems; viscous perturbations; singular perturbations; asymptotic expansions; boundary layers.},
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AU - Sueur, Franck
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UR - http://eudml.org/doc/10138
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References

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