Rational classification and confluence of regular singular difference systems

Roques, Julien. "Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers." Annales de l’institut Fourier 56.6 (2006): 1663-1699. <http://eudml.org/doc/10188>.

@article{Roques2006,
abstract = {En choisissant des “caractères” et des “logarithmes”, méromorphes sur $\mathbb\{C\}$, construits à l’aide de la fonction Gamma d’Euler, et en utilisant des séries de factorielles convergentes, nous sommes en mesure, dans une première partie, de donner une “forme normale” pour les solutions d’un système aux différences singulier régulier. Nous pouvons alors définir une matrice de connexion d’un tel système. Nous étudions ensuite, suivant une idée de G.D. Birkhoff, le lien de celles-ci avec le problème de la classification rationnelle des systèmes. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la confluence des systèmes aux différences fuchsiens vers les systèmes différentiels. Nous montrons en particulier comment, sous certaines hypothèses naturelles, on peut reconstituer les monodromies locales d’un système différentiel limite à partir des matrices méromorphes de connexion des déformations considérées. Le point central, qui distingue en profondeur les systèmes aux différences singuliers réguliers de leurs homonymes différentiels ou aux $q$-différences et qui rend leur étude plus complexe, est la nécessaire utilisation de séries de factorielles (qui peuvent diverger en tant que séries de puissances).},
affiliation = {Université Paul Sabatier Laboratoire Émile Picard 118, route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex (France)},
author = {Roques, Julien},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {difference equations; connection matrix; differential equations; monodromy},
language = {fre},
number = {6},
pages = {1663-1699},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers},
url = {http://eudml.org/doc/10188},
volume = {56},
year = {2006},
}

TY - JOUR
AU - Roques, Julien
TI - Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2006
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 56
IS - 6
SP - 1663
EP - 1699
AB - En choisissant des “caractères” et des “logarithmes”, méromorphes sur $\mathbb{C}$, construits à l’aide de la fonction Gamma d’Euler, et en utilisant des séries de factorielles convergentes, nous sommes en mesure, dans une première partie, de donner une “forme normale” pour les solutions d’un système aux différences singulier régulier. Nous pouvons alors définir une matrice de connexion d’un tel système. Nous étudions ensuite, suivant une idée de G.D. Birkhoff, le lien de celles-ci avec le problème de la classification rationnelle des systèmes. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la confluence des systèmes aux différences fuchsiens vers les systèmes différentiels. Nous montrons en particulier comment, sous certaines hypothèses naturelles, on peut reconstituer les monodromies locales d’un système différentiel limite à partir des matrices méromorphes de connexion des déformations considérées. Le point central, qui distingue en profondeur les systèmes aux différences singuliers réguliers de leurs homonymes différentiels ou aux $q$-différences et qui rend leur étude plus complexe, est la nécessaire utilisation de séries de factorielles (qui peuvent diverger en tant que séries de puissances).
LA - fre
KW - difference equations; connection matrix; differential equations; monodromy
UR - http://eudml.org/doc/10188
ER -