Limite semi-classique des équations de Schrödinger–Poisson

 Access to full text

 Full (PDF)

1. T.Alazard & R. Carles – « Semi-classical limit of Schrödinger-Poisson equations in space dimension $n\ge 3$ », prépublication 2006. Zbl1107.35018MR2290279
2. S. Benzoni–Gavage, R. Danchin & S. Descombes – « Well-posedness of one-dimensional Korteweg models », Electronic J. of Differential Equations, à paraître. Zbl1114.76058MR2226932
3. R. Carles – « Nonlinear Schrödinger equations with repulsive harmonic potential and applications », SIAM J. Math. Anal.35 (2003), no. 4, p. 823-843. Zbl1054.35090MR2049023
4. —, « WKB analysis for nonlinear Schrödinger equations with potential », Comm. Math. Phys. (2006), à paraître. Zbl1123.35062
5. —, « Geometric optics and instability for semi-classical Schrödinger equations », Arch. Ration. Mech. Anal. (2006), à paraître. Zbl1134.35098
6. F. Castella – « $L^2$ solutions to the Schrödinger-Poisson system : existence, uniqueness, time behaviour, and smoothing effects », Math. Models Methods Appl. Sci.7 (1997), p. 1051–1083. Zbl0892.35141MR1487521
7. T. Cazenave & F. Weissler – « Rapidly decaying solutions of the nonlinear Schrödinger equation », Comm. Math. Phys.147 (1992), p. 75–100. Zbl0763.35085MR1171761
8. J.-Y. Chemin – « Dynamique des gaz à masse totale finie », Asymptotic Anal.3 (1990), no. 3, p. 215–220. Zbl0708.76110MR1076448
9. C. Cheverry – « Cascade of phases in turbulent flows », Bull. Soc. Math. France (2006), à paraître. Zbl1116.35002MR2233700
10. C. Cheverry & O. Guès – « Counter-examples to the concentration-cancellation property », prépublication 2005. 
11. J. Dereziński & C. Gérard – Scattering theory of quantum and classical N-particle systems, Texts and Monographs in Physics, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1997. Zbl0899.47007MR1459161
12. J. J. Duistermaat – « Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfolding of singularities », Comm. Pure Appl. Math.27 (1974), p. 207–281. Zbl0285.35010MR405513
13. E. Dumas – « About nonlinear geometric optics », prépublication 2005, à paraître. MR2297141
14. C. Gallo – « Schrödinger group on Zhidkov spaces », Adv. Differential Equations9 (2004), no. 5-6, p. 509–538. Zbl1103.35093MR2099970
15. P. Gérard – « Remarques sur l’analyse semi-classique de l’équation de Schrödinger non linéaire », in Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1992–1993, École Polytech., Palaiseau, 1993, p. Exp. No. XIII, 13. Zbl0874.35111
16. —, « The Cauchy problem for the Gross-Pitaevskii equation », Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire (2006), à paraître. Zbl1122.35133MR2259616
17. J. Ginibre & G. Velo – « On a class of nonlinear Schrödinger equations with nonlocal interaction », Math. Z.170 (1980), no. 2, p. 109–136. Zbl0407.35063MR562582
18. L. Gosse & N. J. Mauser – « Multiphase semiclassical approximation of an electron in a one-dimensional crystalline lattice. III. From ab initio models to WKB for Schrödinger-Poisson », J. Comput. Phys.211 (2006), no. 1, p. 326–346. Zbl1081.81041MR2168880
19. E. Grenier – « Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger equation in small time », Proc. Amer. Math. Soc.126 (1998), no. 2, p. 523–530. Zbl0910.35115MR1425123
20. L. Landau & E. Lifschitz – Physique théorique (“Landau-Lifchitz”). Tome III : Mécanique quantique. Théorie non relativiste, Éditions Mir, Moscow, 1967, Deuxième édition, Traduit du russe par Édouard Gloukhian. 
21. H. Li & C.-K. Lin – « Semiclassical limit and well-posedness of nonlinear Schrödinger-Poisson systems », Electron. J. Differential Equations (2003), No. 93, 17 pp. Zbl1055.35111MR2000689
22. H. Liu & E. Tadmor – « Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger-Poisson equation with subcritical initial data », Methods Appl. Anal.9 (2002), no. 4, p. 517–531. Zbl1166.35374MR2006603
23. T. Makino, S. Ukai & S. Kawashima – « Sur la solution à support compact de l’équation d’Euler compressible », Japan J. Appl. Math.3 (1986), no. 2, p. 249–257. Zbl0637.76065
24. P. A. Markowich, C. A. Ringhofer & C. Schmeiser – Semiconductors equations, Springer-Verlag, Wien, 1990. Zbl0765.35001MR1063852
25. G. Métivier – « Exemples d’instabilités pour des équations d’ondes non linéaires (d’après G. Lebeau) », Astérisque (2004), no. 294, vii, 63–75. Zbl1215.35106
26. T. C. Sideris – « Formation of singularities in three-dimensional compressible fluids », Comm. Math. Phys.101 (1985), no. 4, p. 475–485. Zbl0606.76088MR815196
27. T. C. Sideris, B. Thomases & D. Wang – « Long time behavior of solutions to the 3D compressible Euler equations with damping », Comm. Partial Differential Equations28 (2003), no. 7–8, p. 795–816. Zbl1048.35051MR1978315
28. P. Zhang – « Wigner measure and the semiclassical limit of Schrödinger-Poisson equations », SIAM J. Math. Anal.34 (2002), no. 3, p. 700–718. Zbl1032.35132MR1970889
29. P. Zhang, Y. Zheng & N. J. Mauser – « The limit from the Schrödinger-Poisson to the Vlasov-Poisson equations with general data in one dimension », Comm. Pure Appl. Math.55 (2002), no. 5, p. 582–632. Zbl1032.81011MR1880644
30. P. E. Zhidkov – « The Cauchy problem for a nonlinear Schrödinger equation », JINR Commun., P5-87-373, Dubna (1987), (en russe). 
31. —, Korteweg-de Vries and nonlinear Schrödinger equations : qualitative theory, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1756, Springer-Verlag, Berlin, 2001. Zbl0987.35001MR1831831