Invariants symplectiques et semi-classiques des systèmes intégrables avec singularités

San Vũ Ngọc[1]

  • [1] CNRS - Institut Fourier, UMR 5582. BP 74, F-38402 Saint Martin d’Hères

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2000-2001)

  • Volume: 2000-2001, page 1-14

Abstract

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On définit les notions de feuilletages classiques et semi-classiques pour les systèmes complètement intégrables avec singularités. Les résultats de classification standard (telles les coordonnées actions-angles semi-classiques) sont rappelés. Le cas du feuilletage classique de type foyer-foyer est examiné en détail, où des nouveaux invariants semi-globaux apparaissent. Ces invariants sont identifiés dans les conditions de Bohr-Sommerfeld singulières qui donnent le spectre conjoint au voisinage d’une valeur singulières de l’application moment.

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Vũ Ngọc, San. "Invariants symplectiques et semi-classiques des systèmes intégrables avec singularités." Séminaire Équations aux dérivées partielles 2000-2001 (2000-2001): 1-14. <http://eudml.org/doc/11008>.

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References

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  1. L. Boutet de Monvel and V. Guillemin. The spectral theory of Toeplitz operators. Number 99 in Annals of Mathematics Studies. Princeton university press, 1981. Zbl0469.47021MR620794
  2. L. Charles. Aspects semi-classiques de la quantification géométrique. PhD thesis, Université Paris IX - Dauphine, 2000. 
  3. Y. Colin de Verdière. Spectre conjoint d’opérateurs pseudo-différentiels qui commutent II. Math. Z., 171 :51–73, 1980. Zbl0478.35073
  4. Y. Colin de Verdière and B. Parisse. Équilibre instable en régime semi-classique I  : Concentration microlocale. Comm. Partial Differential Equations, 19(9–10) :1535–1563, 1994. Zbl0819.35116MR1294470
  5. Y. Colin de Verdière and S. Vũ Ngọc. Singular Bohr-Sommerfeld rules for 2D integrable systems. Preprint Institut Fourier, 2000. Zbl1028.81026MR1987976
  6. J.-P. Dufour, P. Molino, and A. Toulet. Classification des systèmes intégrables en dimension 2 et invariants des modèles de Fomenko. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 318 :949–952, 1994. Zbl0808.58025MR1278158
  7. J.J. Duistermaat. On global action-angle variables. Comm. Pure Appl. Math., 33 :687–706, 1980. Zbl0439.58014MR596430
  8. L.H. Eliasson. Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals. PhD thesis, University of Stockholm, 1984. 
  9. L. Hörmander. The analysis of Linear partial differential operators, volume I–IV. Springer, 1983–90. 
  10. Z. Nguyên Tiên. Symplectic topology of integrable hamiltonian systems, I : Arnold-Liouville with singularities. Compositio Math., 101 :179–215, 1996. Zbl0936.37042MR1389366
  11. Z. Nguyên Tiên. Symplectic topology of integrable hamiltonian systems, II : characteristic classes. Preprint Univ. Montpellier, 2000. 
  12. D. Robert. Autour de l’approximation semi-classique, volume 68 of Progress in Mathematics. Birkhäuser, 1987. Zbl0621.35001
  13. S. Vũ Ngọc. Bohr-Sommerfeld conditions for integrable systems with critical manifolds of focus-focus type. Comm. Pure Appl. Math., 53(2) :143–217, 2000. Zbl1027.81012MR1721373
  14. S. Vũ Ngọc. Formes normales semi-classiques des systèmes complètement intégrables au voisinage d’un point critique de l’application moment. Asymptotic Analysis, 24(3,4) :319–342, 2000. Zbl0990.58018
  15. S. Vũ Ngọc. On semi-global invariants for focus-focus singularities. Preprint Institut Fourier, 2001. Zbl1012.37041MR1941440

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