Méthodes KAM pour les opérateurs de Schrödinger non autonomes

Sandro Graffi[1]

  • [1] Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di Porta S Donato 5, 40127 Bologna, Italy

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2001-2002)

  • page 1-19

Abstract

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On élimine par la méthode KAM la dépendance temporelle dans une classe d’équations différentielles linéaires en ℓ 2 avec dépendance quasi-périodique et non bornée du temps. Ceci entraîne la nature purement ponctuelle du spectre de Floquet de l’opérateur H 0 + ϵ P ( ω t ) pour ϵ petit. Ici H 0 est l’opérateur différentiel de Schrödinger ordinaire - d 2 d x 2 + V , V ( x ) ∼ | x | α , α > 2 lorsque | x | → ∞ , la perturbation quasi-périodique par rapport au temps P peut diverger comme | x | β , β < ( α - 2 ) / 2 , et le vecteur des fréquences ω n’est pas résonant. La preuve est fondée sur l’estimation de Kuksin pour les solutions des équations homologiques avec coefficients non constants.

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Graffi, Sandro. "Méthodes KAM pour les opérateurs de Schrödinger non autonomes." Séminaire Équations aux dérivées partielles (2001-2002): 1-19. <http://eudml.org/doc/11033>.

@article{Graffi2001-2002,
abstract = {On élimine par la méthode KAM la dépendance temporelle dans une classe d’équations différentielles linéaires en $\ell ^2$ avec dépendance quasi-périodique et non bornée du temps. Ceci entraîne la nature purement ponctuelle du spectre de Floquet de l’opérateur $H_0+\epsilon P(\omega t)$ pour $\epsilon $ petit. Ici $H_0$ est l’opérateur différentiel de Schrödinger ordinaire $\displaystyle -\frac\{d^2\}\{dx^2\}+V$, $V(x)\sim |x|^\{\alpha \}, \alpha &gt;2$ lorsque $|x|\rightarrow \infty $, la perturbation quasi-périodique par rapport au temps $P$ peut diverger comme $\displaystyle |x|^\{\beta \}, \beta &lt;(\alpha -2)/\{2\}$, et le vecteur des fréquences $\omega $ n’est pas résonant. La preuve est fondée sur l’estimation de Kuksin pour les solutions des équations homologiques avec coefficients non constants.},
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ER -

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