Domaines nodaux et partitions spectrales minimales

Bernard Helffer

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2006-2007)

  • page 1-21

Abstract

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Nous considèrerons principalement le problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné Ω . Nous nous proposons d’analyser les liens entre les partitions de Ω constituées des domaines nodaux d’une fonction propre de ce laplacien et celles constituées de k ouverts D i qui sont minimales en ce sens qu’elles minimisent (pour k fixé) le maximum sur les D i de la plus petite valeur propre λ ( D i ) de la réalisation de Dirichlet du laplacien dans D i .La plupart des résultats s’étendent au cas où le laplacien est remplacé par l’opérateur de Schrödinger - Δ + V avec V ∈ L ∞ mais ceci ne sera pas détaillé ici.

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Helffer, Bernard. "Domaines nodaux et partitions spectrales minimales." Séminaire Équations aux dérivées partielles (2006-2007): 1-21. <http://eudml.org/doc/11164>.

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