Première valeur propre du laplacien et volume des sphères riemanniennes

J. P. Bourguignon

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1979-1980)

  • page 1-17

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Bourguignon, J. P.. "Première valeur propre du laplacien et volume des sphères riemanniennes." Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1979-1980): 1-17. <http://eudml.org/doc/111743>.

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References

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  1. [1] T. Aubin, Fonctions de Green et valeurs propres du laplacien, J. Maths Pures et Appl. (1974), 347-371. Zbl0295.35016MR358875
  2. [2] L. Berard Bergery, J.P. Bourguignon, Laplacian and Riemannian submersions with totally geodesic fibres, Preprint. Zbl0437.53030MR636263
  3. [3] M. Berger, Sur les premières valeurs propres des variétés riemanniennes, Compo. Math.,26 (1973), 129-149. Zbl0257.53048MR316913
  4. [4] M. Berger, Une inégalité universelle pour la première valeur propre du laplacien, Bull. S. M. F., 107 (1979), 3-9. Zbl0399.35080MR532558
  5. [5] M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le spectre d'une variété riemannienne, Lecture Notes in Math. 194, Springer, (1971). Zbl0223.53034MR282313
  6. [6] A. Besse, Manifolds all of whose geodesics are closed, Ergeb. der Math.93Springer, (1978). Zbl0387.53010MR496885
  7. [7] G. Besson, Sur la multiplicité de la première valeur propre des surfaces riemanniennes, Thèse de 3ème cycle, Université Paris VII, (1979) (article à paraître aux Annales de l'Institut Fourier). Zbl0417.30033MR576075
  8. [8] J.P. Bourguignon, H. Karcher, Curvature operators: pinching estimates and geometric examples, Ann. Sci. E. N. S., 11 (1978), 71-92. Zbl0386.53031MR493867
  9. [9] P. Buser, On Cheeger's inequality λ1 ≽ h2/4, Proc. A. M. S. Symp. Pure Math. XXXVI, Geometry of the Laplacian, Hawai, à paraître. Zbl0432.58024
  10. [10] J. Cheeger, A lower bound for the smallest eigenvalue of the Laplacian, Problems in analysis, A symposium in honour of S. Bochner, Princeton University Press, Princeton, (1970), 195-199. Zbl0212.44903MR402831
  11. [11] S.Y. Cheng, Eigenvalue comparison theorems and its geometric applications, Math. Z., 143 (1975), 289-297. Zbl0329.53035MR378001
  12. [12] S.Y. Cheng, Eigenfunctions and nodal sets, Commentarii Math. Helv., 51 (1976), 43-55. Zbl0334.35022MR397805
  13. [13] C. Croke, Universal bounds for the first eigenvalue of the Laplacian, Preprint, University of California, Berkeley. 
  14. [14] R. Hermann, A sufficient condition that a mapping of Riemannian manifolds be a fiber bundle, Proc. A. M. S., 11 (1960) 236-242. Zbl0112.13701MR112151
  15. [15] J. Hersch, Caractérisation variationnelle d'une somme de valeurs propres consécutives ; généralisation d'inégalités de Polya-Schiffer et de Weyl, C. R. Acad. Sci. Paris, 252 (1961), 1714-1716. Zbl0096.08602MR126065
  16. [16] J. Hersch, Quatre propriétés isopérimétriques des membranes sphériques homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris, 270 (1970), 1645-1648. Zbl0224.73083MR292357
  17. [17] E. Krahn, Über eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft des Kreises, Math. Ann., 94 (1925), 97-100. Zbl51.0356.05MR1512244JFM51.0356.05
  18. [18] E. Krahn, Über Minimaleigenschaften der Kugel in drei und mehr Dimensionen, Acta. Comm. Univ. Tartu (Dorpat), A9 (1926), 1-44. Zbl52.0510.03JFM52.0510.03
  19. [19] P. Li, S.T. Yau, Estimates of eigenvalues of a compact, Riemannian manifold, Proc. A. M. S. Symp. Pure Math.XXXVI, Geometry of the Laplacian, Hawaï (à paraître). Zbl0441.58014MR573435
  20. [20] H. Muto, The first eigenvalue of the Laplacian on even dimensional spheres, Preprint, Tôhoku University. Zbl0427.53020MR590038
  21. [21] R. Osserman, The isoperimetric inequality, Bull. A. M. S., 84 (1978), 1182-1238. Zbl0411.52006MR500557
  22. [22] (Lord) Rayleigh, The theory of sound, Mac MillanNew York1877, 1894; Dover, New York, 1945. MR16009JFM27.0701.05
  23. [23] S. Tanno, The first eigenvalue of the Laplacian on spheres, Tôhoku Math. J., 31 (1979), 179-185. Zbl0393.53024MR538918
  24. [24] H. Urakawa, On the least positive eigenvalue of the Laplacian for compact group manifolds, J. Math. Soc. Japan,31 (1979), 179-185. Zbl0402.58012MR519046

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