Sur la stabilité d’une dynamique singulière de vortex

Valeria Banica[1]

  • [1] Université d’Evry, Département de Mathématiques, Bld François Mitterand, 91025 Evry Cedex

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2007-2008)

  • page 1-11

Abstract

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On étudie la stabilité de la dynamique singulière de vortex filamentaire décrite dans [13], qui engendre un coin en temps fini. On montre que sous certaines perturbations petites et régulières, le coin est encore formé. Notre approche utilise le flot binormal et la transformation de Hasimoto. On se ramène aux propriétés de scattering longue portée pour une équation de type Gross-Pitaesvski avec coefficients variables en temps. Ce travail a été obtenu en collaboration avec Luis Vega.

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Banica, Valeria. "Sur la stabilité d’une dynamique singulière de vortex." Séminaire Équations aux dérivées partielles (2007-2008): 1-11. <http://eudml.org/doc/11179>.

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References

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  1. R.J. Arms, F.R. Hama, Localized-induction concept on a curved vortex and motion of an elliptic vortex ring, Phys. Fluids, (1965), 553. 
  2. V. Banica, L. Vega, On the Dirac delta as initial condition for nonlinear Schrödinger equations, à paraître Ann. I. H. Poincaré, An. Non Lin. 
  3. G.K. Batchelor, An Introduction to the Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1967. Zbl0152.44402MR1744638
  4. R. Betchov, On the curvature and torsion of an isolated filament, J. Fluid Mech. 22 (1965), 471. Zbl0133.43803MR178656
  5. T. F. Buttke, A numerical study of superfluid turbulence in the Self-Induction Approximation, J. of Comp. Physics 76, (1988), 301-326. Zbl0639.76136
  6. R. Carles, Geometric Optics and Long Range Scattering for One-Dimensional Nonlinear Schrödinger Equations, Comm. Math. Phys. 220 (2001), no. 1, 41-67. Zbl1029.35211MR1882399
  7. M. Lakshmanan, M. Daniel, On the evolution of higher dimensional Heisenberg continuum spin systems, Physics A 107, (1981), 533-552 . MR624580
  8. M. Lakshmanan, TH. W. Ruijgrok, C.J. Thompson, On the dynamics of a continuum spin system, Physica A 84, (1976), 577-590. MR449262
  9. L.D. Landau, Collected papers of L. D. Landau, Gordon and Breach, New York, (1965). MR237287
  10. L. S. Da Rios, On the motion of an unbounded fluid with a vortex filament of any shape, Rend. Circ. Mat. Palermo 22 (1906), 117. 
  11. F. de la Hoz, Self-similar solutions for the 1-D Schrödinger map on the Hyperbolic plane, Math. Z. 257 (2007), 61-80. Zbl1128.35099MR2318570
  12. S. Gustafson, K. Nakanishi, T.-P. Tsai, Global dispersive solutions for the Gross-Pitaevskii equation in two and three dimensions, arXiv :math/0605655. Zbl05218113MR2360438
  13. S. Gutiérrez, J. Rivas, L. Vega, Formation of singularities and self-similar vortex motion under the localized induction approximation, Comm. Part. Diff. Eq. 28 (2003), 927-968. Zbl1044.35089MR1986056
  14. H. Hasimoto, A soliton on a vortex filament, J. Fluid Mech. 51 (1972), 477-485. Zbl0237.76010
  15. N. Hayashi, P. Naumkin, Domain and range of the modified wave operator for Schrödinger equations with critical nonlinearity, Comm. Math. Phys. 267 (2006), no. 2, 477-492. Zbl1113.81121MR2249776
  16. T. Ozawa, Long range scattering for nonlinear Schrödinger equations in one space dimension, Commun. Math. Phys. 139, no.3 (1991), 479-493. Zbl0742.35043MR1121130
  17. R.L. Ricca, The contributions of Da Rios and Levi-Civita to asymptotic potential theory and vortex filament dynamics, Fluid Dynam. Res. 18, no. 5 (1996), 245–268. Zbl1006.01505MR1408546
  18. P.G. Saffman, Vortex dynamics, Cambridge Monographs on Mechanics and Applied Mathematics, Cambridge U. Press, New York, 1992. Zbl0777.76004MR1217252
  19. M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. II.Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979. Zbl0439.53001MR532831

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