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Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe

Evelyne Miot (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Similarity:

On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.

Solutions globales d’énergie infinie pour l’équation des ondes critique

Pierre Germain (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Similarity:

Nous considérons dans cet article l’équation des ondes semilinéaire critique ( N L W ) 2 * - 1 u + | u | 2 * - 2 u = 0 u | t = 0 = u 0 t u | t = 0 = u 1 , posée dans tout l’espace d , avec 2 * = 2 d d - 2 · Shatah et Struwe [31] ont prouvé que si les données initiales sont d’énergie finie, c’est à dire si ( u 0 , u 1 ) H ˙ 1 × L 2 , alors il existe une solution globale. Planchon [22] a montré que c’est aussi le cas pour certaines données initiales d’énergie infinie : il suffit que les données initiales soient de norme petite dans B ˙ 2 , 1 × B ˙ 2 , 0 . Nous construisons ici des solutions globales...